若圓錐的表面積為27π平方米,且它的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓,則這個(gè)圓錐的底面的直

數(shù)學(xué)人氣：718 ℃時(shí)間：2019-11-09 07:14:10

優(yōu)質(zhì)解答

設(shè)圓錐的母線為L(zhǎng),圓錐底面圓的半徑為R
則：（因?yàn)閭?cè)面展開圖是半圓,所以側(cè)面展開圖的面積是½πL² ,底面面積為πR² ,表面積已知為27π） ½πL²+πR²=27π ①
2×L=2×π×R ② （側(cè)面展開圖為半圓,則其為“直徑”范圍=底面圓的周長(zhǎng)）
聯(lián)立① ② 兩式得 R² = 27 /( ½ × π² +1)
直徑D = 2× R ≈9.1