已知函數(shù)f(x)=x/2x+1,x>0,數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=1,an+1=f(an)；數(shù)列{bn}滿(mǎn)足b1=1/2,bn+1=1/1-2f（Sn）,其中

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已知函數(shù)f(x)=x/2x+1，x>0，數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=1，an+1=f(an)；數(shù)列{bn}滿(mǎn)足b1=1/2，bn+1=1/1-2f（Sn），其中Sn為數(shù)列{bn}前幾項(xiàng)和，n=1,2,3...
(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式。
(2)設(shè)Tn=1/a1b1+1/a2b2+...+1/anbn，證明T

數(shù)學(xué)人氣：149 ℃時(shí)間：2019-08-21 22:12:05

優(yōu)質(zhì)解答

an+1=f(an),則有a(n+1)=an/(2an+1),兩邊取倒數(shù),1/a(n+1)=(2an+1）/an=2+1/an則有1/a(n+1)-1/an=2令cn=1/an則cn-c(n+1)=2(等差數(shù)列,公差為2,首項(xiàng)為c1=1/a1=1)有cn=1+2(n-1)=2n-1則an=1/(2n-1)bn+1=1/1-2f（Sn）化簡(jiǎn)有...

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