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    已知函數(shù)f（x）=（2x+1）ex（e為自然對數(shù)的底數(shù)） （1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間； （2）求函數(shù)f（x）的極小值．
    

    已知函數(shù)f（x）=（2x+1）ex（e為自然對數(shù)的底數(shù)）
    （1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
    （2）求函數(shù)f（x）的極小值．
    

    數(shù)學(xué)人氣：426 ℃時間：2019-08-20 21:47:34
    

    優(yōu)質(zhì)解答
    

    （1）∵f（x）=（2x+1）ex，
    ∴f′（x）=（2x+3）ex，
    令f′（x）=（2x+3）ex＞0，解得，x＞?
    3
    2
    ，
    令f′（x）=（2x+3）ex＜0，解得，x＜?
    3
    2
    ，
    ∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為(?
    3
    2
    ，+∞)    ，單調(diào)遞減區(qū)間為(?∞，?
    3
    2
    )    ．
    （2）令f'（x）=（2x+3）ex=0，得x＝?
    3
    2
    ，
               x          (?∞，?
    3
    2
    )    		           ?
    3
    2
    		         (?
    3
    2
    ，+∞)
    y'負0正
    y遞增遞減
    ∴當(dāng)x＝?
    3
    2
    時，f（x）取得極小值f(?
    3
    2
    )＝?2e?
    3
    2
    ．
    故函數(shù)f（x）的極小值為?2e?
    3
    2
    ．
    

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