直線與圓 (29 18:8:59)
直線與圓 (29 18:8:59)
已知直線y=2x+a交圓x2+y2=1于兩點(diǎn)M（x1,y1),N(x2,y2),且x軸正半軸沿逆時(shí)針轉(zhuǎn)到兩射線OM,ON(O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的最小正角為α,β.
1. 求證：cos(α+β)=x1x2 - y1y2
2. 求證：y1y2=ax1x2+2a(x1+x2)+a2
3. 求cos(α+β)的值.
已知直線y=2x+a交圓x2+y2=1于兩點(diǎn)M（x1,y1),N(x2,y2),且x軸正半軸沿逆時(shí)針轉(zhuǎn)到兩射線OM,ON(O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的最小正角為α,β.
1. 求證：cos(α+β)=x1x2 - y1y2
2. 求證：y1y2=ax1x2+2a(x1+x2)+a2
3. 求cos(α+β)的值.
數(shù)學(xué)人氣：254 ℃時(shí)間：2020-03-29 08:45:43
優(yōu)質(zhì)解答
(1)由題設(shè)及點(diǎn)的參數(shù)坐標(biāo)知,M(cosα,sinα),N(cosβ,sinβ).即x1=cosα,x2=cosβ,y1=sinα,y2=sinβ.故cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ=x1x2-y1y2.(2)因點(diǎn)M,N均在直線y=2x+a上,故有y1=2x1+a,y2=2x2+a.兩式相乘得：y1y2=4x1x2+2a(x1+x2)+a^2.(你的題目錯(cuò)啦.不是ax1x2.）（3）將直線方程代入圓的方程中,整理得：5x^2+4ax+a^2-1=0.由題設(shè)得：x1+x2=-4a/5,x1x2=(a^2-1)/5.(|a|cos(α+β)=3/5.
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