（1）當(dāng)正方形DEFG的邊GF在BC上時，如圖（1），過點A作BC邊上的高AM，交DE于N，垂足為M．
∵S_△ABC=48，BC=12，∴AM=8，
∵DE∥BC，△ADE∽△ABC，
∴

DE

BC

＝

AN

AM

，
而AN=AM-MN=AM-DE，∴

DE

12

＝

8?DE

8

，
解之得DE=4.8．∴當(dāng)正方形DEFG的邊GF在BC上時，正方形DEFG的邊長為4.8，

（2）分兩種情況：
①當(dāng)正方形DEFG在△ABC的內(nèi)部時，
如圖（2），△ABC與正方形DEFG重疊部分的面積為正方形DEFG的面積，
∵DE=x，∴y=x²，
此時x的范圍是0＜x≤4.8，
②當(dāng)正方形DEFG的一部分在△ABC的外部時，
如圖（3），設(shè)DG與BC交于點Q，EF與BC交于點P，
△ABC的高AM交DE于N，
∵DE=x，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，
即

DE

BC

＝

AN

AM

，而AN=AM-MN=AM-EP，
∴

x

12

＝

8?EP

8

，解得EP=8-

2

3

x．
所以y=x（8-

2

3

x），即y=-

2

3

x²+8x，
由題意，x＞4.8，且x＜12，所以4.8＜x＜12；
因此△ABC與正方形DEFG重疊部分的面積需分兩種情況討論，
當(dāng)0＜x≤4.8時，△ABC與正方形DEFG重疊部分的面積的最大值為4.8²=23.04，
當(dāng)4.8＜x＜12時，因為y＝?

2

3

x2+8x，
所以當(dāng)x＝?

8

2×(? 2 3 )

＝6時，
△ABC與正方形DEFG重疊部分的面積的最大值為二次函數(shù)的最大值：y_最大=-

2

3

×6²+8×6=24；
因為24＞23.04，
所以△ABC與正方形DEFG重疊部分的面積的最大值為24．