證明：
記f(x)=g(x)/x,h(x)=1/x,顯然兩函數(shù)在[x1,x2]上滿足柯西中值定理?xiàng)l件
可知至少存在一點(diǎn)m∈(x1,x2)使得
[f(x1)-f(x2)]/[(h(x1)-h(2)]=f'(m)/h'(m)
即[g(x1)/x1-g(x2)/x2]/[1/x1-1/x2]=[(mg'(m)-g(m))/m^2]/(-1/m^2)
整理即有[x1g(x2)-x2g(x1)]/(x1-x2)=g(m)-mg'(m)
命題得證.
柯西定理證明題
柯西定理證明題
設(shè)g(x)在[x1,x2]上可導(dǎo),且x1 x2>0,試證至少存在一點(diǎn)m∈（x1,x2）,使得
[x1g(x2)-x2g(x1)]/(x1-x2)=g(m)-mg'(m)
設(shè)g(x)在[x1,x2]上可導(dǎo),且x1 x2>0,試證至少存在一點(diǎn)m∈（x1,x2）,使得
[x1g(x2)-x2g(x1)]/(x1-x2)=g(m)-mg'(m)
數(shù)學(xué)人氣：986 ℃時(shí)間：2020-01-28 14:40:45
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