經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)做圓的兩條切線,求兩個(gè)切點(diǎn)連線所在直線的方程.
設(shè)圓的方程為
(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2
首先,過(guò)圓上一點(diǎn)(x1,y1)的切線方程為
(x1-a)(x-a) + (y1-b)(y-b) = r^2 -------------------（這里是為什么）
同理,過(guò)圓上一點(diǎn)(x2,y2)的切線方程為
(x2-a)(x-a) + (y2-b)(y-b) = r^2 --------------------（這里是為什么）
如果(x3,y3)是圓外一點(diǎn),它向圓引切線的切點(diǎn)分別為(x1,y1),(x2,y2),
那么把(x3,y3)代入上面兩個(gè)直線方程均成立,
也就是說(shuō),(x1,y1),(x2,y2)同時(shí)滿足直線方程(x-a)(x3 - a) + (y-b)(y3-b) = r^2----------------（這里是為什么）
由于兩點(diǎn)確定了一條直線,所以上式直接給出了切點(diǎn)弦方程.