α+β=2（a-2），
αβ=a2-5，
而αβ=2α+2β=2（α+β），
∴a2-5=2[2（a-2）]，
∴a2-4a+3=0，
解得：a1=1，a2=3．
又∵方程有兩根，
∴△=4（a-2）2+4（a2-5）=-16a+36≥0，
∴a≤
| 9 |
| 4 |
∴a2=3舍去．
當(dāng)a=1時(shí)，原方程化為：x2+2x-4=0，
解得，α=-1-
| 5 |
| 5 |
∴|α-β|=2
| 5 |
故填空答案：1，2
| 5 |
已知關(guān)于x的二次方程x2-2（a-2）x+a2-5=0的兩根為α、β，且αβ=2α+2β，則a= _ ，|α-β|= _ ．
已知關(guān)于x的二次方程x2-2（a-2）x+a2-5=0的兩根為α、β，且αβ=2α+2β，則a= ___ ，|α-β|= ___ ．
數(shù)學(xué)人氣：486 ℃時(shí)間：2020-09-05 01:44:27
優(yōu)質(zhì)解答
由題意知，
α+β=2（a-2），
αβ=a2-5，
而αβ=2α+2β=2（α+β），
∴a2-5=2[2（a-2）]，
∴a2-4a+3=0，
解得：a1=1，a2=3．
又∵方程有兩根，
∴△=4（a-2）2+4（a2-5）=-16a+36≥0，
∴a≤
，
∴a2=3舍去．
當(dāng)a=1時(shí)，原方程化為：x2+2x-4=0，
解得，α=-1-
，β=-1+
，
∴|α-β|=2
．
故填空答案：1，2
．
α+β=2（a-2），
αβ=a2-5，
而αβ=2α+2β=2（α+β），
∴a2-5=2[2（a-2）]，
∴a2-4a+3=0，
解得：a1=1，a2=3．
又∵方程有兩根，
∴△=4（a-2）2+4（a2-5）=-16a+36≥0，
∴a≤
∴a2=3舍去．
當(dāng)a=1時(shí)，原方程化為：x2+2x-4=0，
解得，α=-1-
∴|α-β|=2
故填空答案：1，2
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