由方程（a-1）x²-（a²+2）x+（a²+2a）=0得，[（a-1）x-（a+2）]（x-a）=0
∴x₁=

a+2

a?1

，x₂=a；
同理可由方程（b-1）x²-（b²+2）x+（b²+2b）=0 解得x₁=

b+2

b?1

，x₂=b；
∵a，b為不相等的正整數(shù)，而兩個(gè)方程有一個(gè)公共根．
∴

a+2

a?1

=b，則b=1+

3

a?1

，所以a-1只能為1或3，即a=2，b=4，或a=4，b=2．
（若有a=

b+2

b?1

也是同樣的結(jié)果）
當(dāng)a=2，b=4，

aa+bb

a?b+b?a

=

22+44

2?4+4?2

=2080．
（把a(bǔ)=4，b=2代入計(jì)算的結(jié)果一樣）
所以

aa+bb

a?b+b?a

的值為2080．