如圖，連OA，OB，∵B是弧AC的中點(diǎn)，AB=BC=BD，
∴△ACD是直角三角形，∠ACD=90°，
由垂徑定理知，OB⊥AC，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，
由勾股定理知，OA2=AE2+OE2，AE2+BE2=AB2，
∵AB=2，AO=BO=3，代入解得，BE=
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∵∠AEB=∠ACD=90°，
∴BE∥CD，
∵點(diǎn)B是AD的中點(diǎn)，所以BE是△ACD的中位線，所以CD=2BE=
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故選D．
如圖，在半徑為3的⊙O中，B是劣弧AC的中點(diǎn)，連接AB并延長(zhǎng)到D，使BD=AB，連接AC、BC、CD，如果AB=2，那么CD等于（ ?。?A.2 B.1 C.23 D.43
如圖，在半徑為3的⊙O中，B是劣弧AC的中點(diǎn)，連接AB并延長(zhǎng)到D，使BD=AB，連接AC、BC、CD，如果AB=2，那么CD等于（ ?。?br/> 
A. 2
B. 1
C.
D.
A. 2B. 1
C.
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數(shù)學(xué)人氣：893 ℃時(shí)間：2020-03-27 21:29:36
優(yōu)質(zhì)解答
如圖，連OA，OB，∵B是弧AC的中點(diǎn)，AB=BC=BD，
∴△ACD是直角三角形，∠ACD=90°，
由垂徑定理知，OB⊥AC，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，
由勾股定理知，OA2=AE2+OE2，AE2+BE2=AB2，
∵AB=2，AO=BO=3，代入解得，BE=
∵∠AEB=∠ACD=90°，
∴BE∥CD，
∵點(diǎn)B是AD的中點(diǎn)，所以BE是△ACD的中位線，所以CD=2BE=
故選D．
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