在圓O中,C為劣弧AB的中點(diǎn),連接AC并延長至點(diǎn)D,使CD=CA,連接DB,并延長交圓O于點(diǎn)E,連接AE
在圓O中,C為劣弧AB的中點(diǎn),連接AC并延長至點(diǎn)D,使CD=CA,連接DB,并延長交圓O于點(diǎn)E,連接AE
求證 AE是圓O的直徑
求證 AE是圓O的直徑
數(shù)學(xué)人氣：776 ℃時(shí)間：2020-04-10 23:26:09
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在圓O中連接BC,因?yàn)镃為劣弧AB的中點(diǎn),可以得出AC=BC,所以角CAB=角CBA,又因?yàn)锳C=DC故DC=BC,所以角CBD=角D,因?yàn)锳 、C 、D 、在一條直線上所以三角形ABD內(nèi)角和為180°,即角DAB＋角D＋角DBA=180°,又因?yàn)榻荄AB+角D=角DBA,所以角DBA=90°,即DB垂直于AB,角ABE=90°,又因?yàn)镺C垂直于AB（C是中點(diǎn)可得）,所以O(shè)C平行于DE,假如延長AO交圓于F點(diǎn),連BF則BF為直徑,得出角ABF=90°,又因?yàn)榻茿BE=90°,且E也在圓上,故E與F點(diǎn)重合,即AE就是圓O的直徑
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