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    設(shè)x＞0，y＞0，z＞0，求證：x2+xy+y2+y2+yz+z2＞x+y+z．
    

    設(shè)x＞0，y＞0，z＞0，求證：
    x2+xy+y2
    +
    y2+yz+z2
    ＞x+y+z．
    

    數(shù)學(xué)人氣：239 ℃時(shí)間：2020-03-26 23:37:41
    

    優(yōu)質(zhì)解答
    

    證明：∵x＞0，y＞0，z＞0，
    ∴
    x2+xy+y2
    ＝
    (x+
    y
    2
    )2+
    3y2
    4
    ＞x+
    y
    2
    ①
    y2+yz+z2
    ＝
    (z+
    y
    2
    )    2    +
    3
    4
    y2
    ＞z+
    y
    2
    ②
    ①+②可得：
    x2+xy+y2
    +
    y2+yz+z2
    ＞x+y+z．
    

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