．（1）令x=0,得拋物線與y軸交點是（0,b）；
令f（x）=x²+2x+b=0,由題意b≠0且△＞0,解得b＜1且b≠0．
（2）設(shè)所求圓的一般方程為x²+y²+Dx+Ey+F=0
令y=0得x²+Dx+F=0這與x²+2x+b=0是同一個方程,故D=2,F=b．
令x=0得y²+Ey+F=0,方程有一個根為b,代入得出E=-b-1．
所以圓C的方程為x²+y²+2x-（b+1）y+b=0．
（3）圓C必過定點,證明如下：
假設(shè)圓C過定點（x0,y0）（x0,y0不依賴于b）,將該點的坐標(biāo)代入圓C的方程,
并變形為x0²+y0²+2x0-y0+b（1-y0）=0（*）
為使（*）式對所有滿足b＜1（b≠0）的b都成立,必須有1-y0=0,結(jié)合（*）式得
x0²+y0²+2x0-y0=0,
解得
{x0=0
y0=1
或{x0=-2
y0=1
PS 無論x0還是y0 0都要比xy寫的小 就像x1 y1一樣.
解題方法
（1）由題意知,由拋物線與坐標(biāo)軸有三個交點可知拋物線不過原點即b不等于0,然后拋物線與x軸有兩個交點即令f（x）=0的根的判別式大于0即可求出b的范圍；
（2）設(shè)出圓的一般式方程,根據(jù)拋物線與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)可知：令y=0得到與f（x）=0一樣的方程；令x=0得到方程有一個根是b即可求出圓的方程；
（3）設(shè)圓的方程過定點（x0,y0）,將其代入圓的方程得x0²+y0²+2x0-y0+b（1-y0）=0,因為x0,y0不依賴于b得取值,所以得到1-y0=0即y0=1,代入x0²+y0²+2x0-y0=0中即可求出定點的坐標(biāo)．