（1） 由∠ACF=∠ACE+∠ECF=∠ACE+45°、∠BEC=∠ACE+∠A=∠ACE+45°得∠ACF=∠BEC,另有∠A=∠B,證得△ACF∽△BEC.
（2）題目有誤,應為AF*BE=2S.
已證△ACF∽△BEC,則AF/AC=BC/BE,得AF*BE=AC*BC=2S.
（3）以線段AE、EF、FB為邊的三角形為直角三角形.證明如下：
已知△ABC為直角等腰三角形,則AB²=2AC²,已證AF*BE=AC²,
故：AB²=2AF*BE,
即：(AE+EF+FB)²=2(AE+EF)(EF+FB),
化開：AE²+EF²+FB²+2(AE*EF+AE*FB+EF*FB)=2(AE*EF+AE*FB+EF*FB)+2EF²
得：AE²+FB²=EF²,所以該三線段構成直角三角形.
如圖,已知△ABC,∠ACB=90°,AC=BC,點E、F在AB上,∠ECF=45°
如圖,已知△ABC,∠ACB=90°,AC=BC,點E、F在AB上,∠ECF=45°
（1）求證△ACF∽△BEC
（2）設△ABC的面積為S,求：AF*BF=2S
（3）試判斷以線段AE、EF、FB為邊的三角形的形狀并給出證明
（1）求證△ACF∽△BEC
（2）設△ABC的面積為S,求：AF*BF=2S
（3）試判斷以線段AE、EF、FB為邊的三角形的形狀并給出證明
數(shù)學人氣：434 ℃時間：2019-08-16 21:42:47
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