A點(diǎn)坐標(biāo)（3,2）,F為拋物線y2=2x的焦點(diǎn),點(diǎn)M在拋物線上移動(dòng)時(shí),使｜MA｜+｜MF｜取最小值的M的坐標(biāo)為?

數(shù)學(xué)人氣：688 ℃時(shí)間：2020-02-05 12:57:10

優(yōu)質(zhì)解答

A點(diǎn)在拋物線y²=2x內(nèi),拋物線y²=2x的準(zhǔn)線為l：x=-1/2.
根據(jù)拋物線的定義,｜MF｜等于點(diǎn)M到準(zhǔn)線l的距離d.
｜MA｜+｜MF｜=｜MA｜+d,
過點(diǎn)A做準(zhǔn)線l的垂線與拋物線相交,交點(diǎn)M即為所求,
此時(shí)點(diǎn)M的縱坐標(biāo)和點(diǎn)A的縱坐標(biāo)相同,都是2,代入拋物線y²=2x,
可得橫坐標(biāo)為2,所以M的坐標(biāo)為（2,2）.
｜MA｜+｜MF｜的最小值為3+1/2=7/2.