若函數(shù)z＝f(x,y)恒滿足f(tx,ty)＝t^k*f(x,y),則稱該函數(shù)為k次齊次函數(shù),證明：k次齊次函數(shù)能化為z＝x^k*f(y/x)的形式.
若函數(shù)z＝f(x,y)恒滿足f(tx,ty)＝t^k*f(x,y),則稱該函數(shù)為k次齊次函數(shù),證明：k次齊次函數(shù)能化為z＝x^k*f(y/x)的形式.
數(shù)學(xué)人氣：521 ℃時(shí)間：2020-08-22 01:45:04
優(yōu)質(zhì)解答
因?yàn)?f(tx,ty)＝t^k*f(x,y), 取 t=1/x, 得： f(1,y/x)=(1/x)^kf(x,y)因此有： f(x,y)=x^kf(1,y/x), 由于1是個(gè)常數(shù),所以f(1,y/x)實(shí)際上就是y/x的一個(gè)函數(shù)g(y/x)這就是說(shuō)：k次齊次函數(shù)z＝f(x,y), 可化為 z＝x^k*g(y/...
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