（1）當(dāng)k=0時(shí)，x=-1，方程有有理根．
（2）當(dāng)k≠0時(shí)，因?yàn)榉匠逃杏欣砀?br>所以若k為整數(shù)，則△=（k-1）²-4k=k²-6k+1必為完全平方數(shù)，
即存在非負(fù)整數(shù)m，使k²-6k+1=m²．
配方得：（k-3+m）（k-3-m）=8，
由k-3+m和k-3-m是奇偶性相同的整數(shù)，其積為8，
所以它們均是偶數(shù)．又k-3+m≥k-3-m．
從而

k?3+m＝4 k?3?m＝2

或

k?3+m＝?2 k?3?m＝?4

解得k=6或k=0（舍去），綜合（1）（2），
所以方程kx²-（k-1）x+1=0有有理根，整數(shù)k的值為0或6．