∴
| dy |
| dx |
| dy |
| dv |
| dv |
| du |
| du |
| dx |
∴
| d2y |
| dx2 |
| d |
| dx |
| d[cosvf′(u)] |
| dx |
=2cosvf′(u)+2x[?sinv
| dv |
| dx |
| du |
| dx |
=2cosvf'（u）+2x[-2xsinvf'（u）+2xcosvf''（u）]
=2（cosv-2x2sinv）f'（u）+4x2cosvf''（u）
=2（cosv-2x2sinv）f'（x2）+4x2cosvf''（x2）
設(shè)y=sin[f（x2）]，其中f具有二階導(dǎo)數(shù)，求d2ydx2．
設(shè)y=sin[f（x2）]，其中f具有二階導(dǎo)數(shù)，求
．
| d2y |
| dx2 |
數(shù)學(xué)人氣：586 ℃時間：2020-03-22 09:09:18
優(yōu)質(zhì)解答
由y=sin[f（x2）]，設(shè)u=x2，v=f（u）則y=sinv
∴
=
?
?
＝cosv?f′(u)?2x＝2xcosvf′(u)
∴
=
[2xcosvf′(u)]=2cosvf′(u)+2x
=2cosvf′(u)+2x[?sinv
+cosvf″(u)
]
=2cosvf'（u）+2x[-2xsinvf'（u）+2xcosvf''（u）]
=2（cosv-2x2sinv）f'（u）+4x2cosvf''（u）
=2（cosv-2x2sinv）f'（x2）+4x2cosvf''（x2）
∴
∴
=2cosvf′(u)+2x[?sinv
=2cosvf'（u）+2x[-2xsinvf'（u）+2xcosvf''（u）]
=2（cosv-2x2sinv）f'（u）+4x2cosvf''（u）
=2（cosv-2x2sinv）f'（x2）+4x2cosvf''（x2）
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