an+1=2√Sn
令n=1,解得a1=1
平方得,an²+2an+1=4Sn
當(dāng)n≥2時(shí),a(n-1)²+2a(n-1)+1=4Sn-1
兩式相減得,an²-a(n-1)²+2[an-a(n-1)]=4an
an²-a(n-1)²=2[an+a(n-1)]
整理得:an-a(n-1)=2
所以{an}是等差數(shù)列,首項(xiàng)為1,公差為2
所以通項(xiàng)為.為什么首項(xiàng)為1呢？
問(wèn)一道關(guān)于數(shù)列的題
問(wèn)一道關(guān)于數(shù)列的題
設(shè)正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,并且對(duì)于任意n∈N*,an與1的等差中項(xiàng)等于√Sn,求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.
急用,
設(shè)正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,并且對(duì)于任意n∈N*,an與1的等差中項(xiàng)等于√Sn,求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.
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