證明：（1）∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ADB=90°，
即AD是底邊BC上的高
又∵AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形，
∴D是BC的中點(diǎn)；
（2）∵∠CBE與∠CAD是

DE

所對(duì)的圓周角，
∴∠CBE=∠CAD，
又∵∠BCE=∠ACD，
∴△BEC∽△ADC；
（3）由△BEC∽△ADC，知

CD

CE

=

AC

BC

，
即CD?BC=AC?CE，
∵D是BC的中點(diǎn)，
∴CD=

1

2

BC，
又∵AB=AC，
∴CD?BC=AC?CE=

1

2

BC?BC=AB?CE，
即BC²=2AB?CE．