已知等差數(shù)列{an}中a2=8，S10=185．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；（2）若從數(shù)列{an}中依次取出第2，4，8，…，2n，…項(xiàng)，按原來的順序排成一個(gè)新數(shù)列{bn}，試求{bn}的前n項(xiàng)和An．

已知等差數(shù)列{a_n}中a₂=8，S₁₀=185．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n；
（2）若從數(shù)列{a_n}中依次取出第2，4，8，…，2ⁿ，…項(xiàng)，按原來的順序排成一個(gè)新數(shù)列{b_n}，試求{b_n}的前n項(xiàng)和A_n．

數(shù)學(xué)人氣：556 ℃時(shí)間：2019-12-20 15:55:40

優(yōu)質(zhì)解答

（1）設(shè){a_n}的首項(xiàng)為a₁，公差為d，
∴

a1+d＝8

10(2a1+9d)

＝185

a1＝5

d＝3

∴a_n=5+3（n-1），即a_n=3n+2
（2）設(shè)b₁=a₂，b₂=a₄，b₃=a₈，b_n=a2n=3×2ⁿ+2
∴A_n=（3×2+2）+（3×2²+2）+…+（3×2ⁿ+2）=3×（2+2²+…+2ⁿ）+2n=3×

2(2n?1)

2?1

+2n=6×2ⁿ-6+2n

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