證明：法一：（分析法）a3+b3＞a2b+ab2 成立，
只需證（a+b）（a2-ab+b2）＞ab（a+b）成立．
又因為a＞0，故只需證a2-ab+b2＞ab成立，
而依題設(shè)a≠b，則（a-b）2＞0顯然成立，由此命題得證．
法二：（綜合法）∵a≠b，∴a-b≠0，∴a2-2ab+b2＞0，∴a2-ab+b2＞ab（*）．
而a，b均為正數(shù)，∴a+b＞0，∴（a+b）（a2-ab+b2）＞ab（a+b）
∴a3+b3＞a2b+ab2 成立．
已知a，b是不相等的正實數(shù)，求證：a3+b3＞a2b+ab2．
已知a，b是不相等的正實數(shù)，求證：a3+b3＞a2b+ab2．
數(shù)學(xué)人氣：668 ℃時間：2019-10-19 12:32:36
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