首先,把雞蛋編上號,從1到12,以便敘述算法.在用天平進(jìn)行稱量的時候,每一次都可能有三種結(jié)果,分別是：左盤比右盤重,左盤比右盤輕,以及左右平衡.用0、1、2三個數(shù)來表示這三種狀態(tài),那么所有的結(jié)果都可以編碼為三進(jìn)制的數(shù).題目規(guī)定可以稱3次,那么一共可能出現(xiàn)3×3×3＝27種組合,也就是要用3位三進(jìn)制數(shù)來表示.這27個三進(jìn)制數(shù)一共可以指示出27個“壞蛋”可能存在的位置.而12個雞蛋中有一個“壞蛋”,那么只有12個可能的位置.加上壞蛋到底比好蛋重還是輕不清楚,所以這兩種可能都必須考慮,那么一共只有12×2＝24個“壞蛋”可能存在的位置.24＜27這是很顯而易見的事,所以說,12個雞蛋,稱3次完全能找出那個“壞蛋”.就算是13個雞蛋,有13×2＝26種可能,但26＜27,仍能找出那個“壞蛋”.
　　解題的方法很簡單,把編上號的雞蛋,按一定的順序分成3堆.每次都把第一堆放在左盤上,第二堆放在右盤上進(jìn)行稱量,記錄上稱量的結(jié)果.然后按合適的原則重新另外分組,再稱.如此重復(fù)3次,就可以得到唯一確定的稱量結(jié)果碼.對照一個真值表,就可以找到“壞蛋”的序號,并且“壞蛋”到底比“好蛋”重還是輕也可以知道.
　　那么,分堆的方法是什么?只要每種稱量結(jié)果碼都是唯一的就可以了,我采用了如下的分堆原則：
　　第一堆 第二堆 第三堆
　　第一次：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
　　第二次：1 2 5 9 3 6 10 11 4 7 8 12
　　第三次：1 9 10 12 2 3 4 7 5 6 8 11
　　至于如何來找到一個合適當(dāng)分堆方法,感興趣的請接著往下看：
　　前面提到了,只要能使每個結(jié)果碼唯一,分堆的方法就是可用的.方法不止一種,我們只需要其中的一個就足夠了.為此假設(shè)“壞蛋”是個偏重的蛋,先找出12個三進(jìn)制碼.由于沒有別的限制條件,任取12個碼就是.
　　然后假設(shè)“壞蛋”是個偏輕的蛋.這時原來結(jié)果是0的碼位將會變成1,原來是1的碼位會變成0,而2不變.也就說偏重時的結(jié)果碼210,若改為偏輕的話,碼會變?yōu)?01.為了區(qū)別清楚壞蛋到底是偏重還是偏輕,必須明確區(qū)分這兩種碼.我們把這種碼對稱為“0－1鏡像碼對”.顯然,假設(shè)“壞蛋”偏重時選的那12個碼中,不能同時出現(xiàn)“0－1鏡像碼對”的兩個碼,否則就無法把偏重的情況和偏輕的情況區(qū)分開來.而且222這個碼由于沒有“0－1鏡像碼”,不能參與選擇,必須把它排除在外.這樣就只有26個碼可供選擇了.
　　一個3位三進(jìn)制碼的每一位的值都代表了一次稱量的結(jié)果.壞蛋出現(xiàn)在第一組的可能只有4種,因為第一組只有4個蛋.所以結(jié)果碼中某一位上0出現(xiàn)的次數(shù)只能是4次,同理,1和2也只能出現(xiàn)4次.因此在選擇碼的時候得注意使0、1、2在每位上都出現(xiàn)4次.若不符合,可通過把一個碼替換成它的“0－1鏡像碼”來解決.通過一次或多次的替換,最終可以找到一些滿足以上所有條件的碼的組合,這實際上就是我們所需要的結(jié)果真值表.根據(jù)結(jié)果碼倒推出分組方法應(yīng)該不難,只要確定哪些數(shù)字在哪組內(nèi)就可以了.