由題意得
yx+2
•
yx−2
=-
14
（x≠±2）,即x²+4y²-4=0．
所以點(diǎn)P的軌跡C的方程為
x24
+y²=1（x≠±2）．
（2）證明：設(shè)M（x₁,y₁）,N（x₂,y₂）,
聯(lián)立方程
y＝kx+mx24+y2＝1
,得（4k²+1）x²+8kmx+4m²-4=0．
所以x₁+x₂=
−8km4k2+1
,x₁x₂=
4m2−44k2+1
．
所以y₁y₂=（kx₁+m）（kx₂+m）=k²x₁x₂+km（x₁+x₂）+m²=
m2−4k24k2+1
．
又k_BM•k_BN=-
14
,即
y1x1−2
•
y2x2−2
=-
14
,
即x₁x₂-2（x₁+x₂）+4+4y₁y₂=0．
代入并整理得m（m+2k）=0,即m=0或m=-2k,
當(dāng)m=0時(shí),直線l恒過原點(diǎn)；
當(dāng)m=-2k時(shí),直線l恒過點(diǎn)（2,0）,但不符合題意．
所以直線l恒過原點(diǎn)．