如圖,連接BP,
∵點B和點D關(guān)于直線AC對稱,
∴QB=QD,
則BP就是DQ+PQ的最小值,
∵正方形ABCD的邊長是4,DP=1,
∴CP=3,
∴BP==5,
∴DQ+PQ的最小值是5.
故答案為:5.