A到兩焦點(diǎn)的距離之和為4,即2a=4,a=2
e=c/a=√2/2,則c=根號2
c^2=a^2-b^2
2=4-b^2,b^2=2
即方程是:x^2/4+y^2/2=1.
因?yàn)辄c(diǎn)P1與點(diǎn)P關(guān)于直線y=2x對稱,有
（yo+y1）/2=2*（xo+x1）/2 ①
（yo-y1）/（xo-x1）=-0.5 ②
整理得 x1= （4yo-3xo）/5 y1=(4x0+3y0)/5
代入3x1-4y1=-5x0
又點(diǎn)A在橢圓上,所以-2≤xo≤2,所以-10≤xo≤10
所以取值范圍為[-10,10]
以下僅供參考：
A在橢圓上
可設(shè)x0=2cosθ,y0=根號2*sinθ
A(2cosθ,根號2*sinθ)
過A做垂直直線2x-y=0的直線L
所以直線L斜率=-1/2
所以直線L y-根號2*sinθ=-1/2(x-2cosθ)
該直線與2x-y=0的交點(diǎn)M
M(2/5(根號2*sinθ+cosθ),4/5(根號2*sinθ+cosθ))
所以A關(guān)于M的對稱點(diǎn)P
x1=(4根號2*sinθ-6cosθ)/5
y1=(3倍根號2sinθ+8cosθ)/5
所以3x1-4y1=10cosθ
所以 -10≤3x1-4y1≤10