設(shè)A是n階實對稱矩陣,證明r(A)=r(A^2)
設(shè)A是n階實對稱矩陣,證明r(A)=r(A^2)
數(shù)學(xué)人氣：844 ℃時間：2020-05-18 03:19:10
優(yōu)質(zhì)解答
證明:因為A是實對稱矩陣所以 A 相似于對角矩陣 diag(λ1,λ2,...,λn)其中 λi 是A的特征值.因為相似矩陣有相同的秩,故 r(A) = λ1,λ2,...,λn 中非零數(shù)的個數(shù).由A是實對稱矩陣知A^2也是實對稱矩陣且A^2的特征值為 ...
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