設(shè)對應(yīng)的二次型矩陣A的特征值為λ
則|A-λE|=
-λ -1 1
-1 -λ 1
1 1 -λ 第2列加上第3列
=
-λ 0 1
-1 -λ+1 1
1 1-λ -λ 第3行減去第2行
=
-λ 0 1
-1 -λ+1 1
2 0 -λ-1 按第2列展開
=(-λ+1)*(λ^2+λ-2)=0
解得λ=1,1,-2
當(dāng)λ=1時,
A-E=
-1 -1 1
-1 -1 1
1 1 -1 第1行加上第3行,第2行加上第3行,交換第1行和第3行
1 1 -1
0 0 0
0 0 0
得到特征向量(1,0,1)^T和(0,1,1)^T
當(dāng)λ= -2時,
A+2E=
2 -1 1
-1 2 1
1 1 2 第1行加上第2行×2,第2行加上第3行
0 3 3
0 3 3
1 1 2 第1行減去第2行,第2行除以3,交換第1和第3行
1 1 2
0 1 1
0 0 0 第1行減去第2行
1 0 1
0 1 1
0 0 0
得到特征向量(-1,-1,1)^T
所以矩陣P為
1 0 -1
0 1 -1
1 1 1