√(1+sin2x)-1~(sin2x)/2~2x/2=x
ln(1+x)~x
故兩者是等價(jià)無(wú)窮小√(1+sin2x)-1減1怎么回事?估計(jì)你漏打了-1, 因?yàn)楫?dāng)x->0時(shí), √(1+sin2x)不是無(wú)窮小, 其極限為1, 所以要減1才是無(wú)窮小沒(méi)漏打,這是2011年考研數(shù)學(xué)(三)真題,有一步分子2x√(1+sin2x)~2x.2011年考研數(shù)學(xué)(三)真題原題limx無(wú)限接近0(不好意思不會(huì)打標(biāo)準(zhǔn)形式,看著費(fèi)勁了)√(1+sin2x)-x-1/(除以)xln(1+x)求極限呵呵，那這就沒(méi)問(wèn)題了，因?yàn)閤->0時(shí), √(1+sin2x)極限為1，所以2x√(1+sin2x)~2x第四步limx無(wú)限接近0cosx-√(1+sin2x)/2x√(1+sin2x)=cosx-√(1+sin2x)/2x分子2x√(1+sin2x)極限為1=2x,那么分母cosx-√(1+sin2x)那分母為什么不用等價(jià)無(wú)窮小?難道乘除用而加減不用嗎?這是因?yàn)橐粋€(gè)是乘法，一個(gè)是減法，cosx與√(1+sin2x)的極限都是1，如果可以等價(jià)的話(huà)，豈不是cosx-√(1+sin2x)~1-1=0，這肯定是錯(cuò)的。那就是乘除用而加減不用被?把道理講一下,完事絕對(duì)給分.書(shū)上證明了乘除可以用的，沒(méi)說(shuō)加減能否用，是這樣的，兩個(gè)無(wú)窮小相減，如果他們是等價(jià)無(wú)窮小，則不能換，例如sinx-tanx絕不會(huì)等價(jià)于x-x=0，因?yàn)?不與任何東西等價(jià). 如果是兩個(gè)無(wú)窮小相加，當(dāng)他們等價(jià)時(shí)也是可以換的，例如sinx+tanx~x+x=2x