證明：過點C作GF的平行線交AG的延長線于點H，（1分）則得四邊形GHCF是平行四邊形．
∴∠H=∠AGE，GH=FC．（2分）
∵∠AGE+∠GAE=90°，
∠AEB+∠GAE=90°，
∴∠AEB=∠AGE=∠H．（3分）
∠ABE=∠CBH=90°，AB=BC，
∴△ABE≌△CBH（AAS）．（4分）
∴BE=BH=BG+GH=BG+FC．（5分）
如圖，正方形ABCD中，E是BC上一點，連接AE，過點E作AE的垂線分別交CD，AB的延長線于點F，G． 求證：BE=BG+FC．
如圖，正方形ABCD中，E是BC上一點，連接AE，過點E作AE的垂線分別交CD，AB的延長線于點F，G．
求證：BE=BG+FC．
求證：BE=BG+FC．
數(shù)學(xué)人氣：774 ℃時間：2020-05-22 11:06:39
優(yōu)質(zhì)解答
證明：過點C作GF的平行線交AG的延長線于點H，（1分）則得四邊形GHCF是平行四邊形．
∴∠H=∠AGE，GH=FC．（2分）
∵∠AGE+∠GAE=90°，
∠AEB+∠GAE=90°，
∴∠AEB=∠AGE=∠H．（3分）
∠ABE=∠CBH=90°，AB=BC，
∴△ABE≌△CBH（AAS）．（4分）
∴BE=BH=BG+GH=BG+FC．（5分）
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