依題設,得 橢圓方程為y²/a²+x²/b²=1(a＞b＞0)
短軸的一個端點到一個焦點的距離為√2,即 √(b²+c²)=√2=a
橢圓上的點到一個焦點的最大距離為√2+1,即 a+c=√2+1
∴ a=√2 b=c=1 橢圓方程為y²/2+x²=1
依題設,得 F1(0,1) F2(0,-1)
若直線AB的斜率不存在,構不成三角形,故存在,設方程為y=kx+1
代入橢圓方程,得 (kx+1)²+2x²=2 即 (k²+2)x²+2kx-1=0
設A(x1,y1),B(x2,y2),則 x1+x2=-2k/(k²+2) x1*x2=-1/(k²+2)
∴ |AB|=√(1+k²)|x1-x2| F2到直線AB的距離為d=2/√(1+k²)
則 S△ABF2=|AB|*d/2=|x1-x2|=√[(x1+x2)²-4x1*x2]
=√{2-2[2/(k²+2)-1]²}≤√2 k=0時,取等
最大值為√2