a為橢圓x^2/25+Y^/9=1上任意一點,b為圓（x-1)^2+y^2=1上任意一點,求|ab|最大值和最小值
a為橢圓x^2/25+Y^/9=1上任意一點,b為圓（x-1)^2+y^2=1上任意一點,求|ab|最大值和最小值
數(shù)學人氣：823 ℃時間：2020-01-30 12:10:31
優(yōu)質(zhì)解答
易知,圓C:(x-1)²+y²=1.的圓心C(1,0),半徑r=1.由題意可設點A(5cost,3sint).(t∈R)故問題可化為求點A到圓心C的距離d的取值范圍.由兩點間距離公式可知,d²=(5cost-1)²+(3sint)²=16[cost-(5/16)]²+(135/16).顯然,由-1≤cost≤1可知,135/16≤d²≤36.===>(3√15)/4≤d≤6.數(shù)形結(jié)合可知,|ab|max=6+1=7.|ab|min=[(3√15)/4]-1.
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