S1=1-A1=A1
所以A1=1\2
S2=1-A2
所以A1+A2=1-A2
得到A2=1\2(1-A1)=1\4
Sn=1-nAn可進(jìn)行如下化簡
（1+n）An=1-Sn-1=1-（1-（n-1）An-1）
即（1+n）An=(n-1)An-1
所以An\An-1=(n-1)\(n+1)
于是可知道An\An-1=(n-1)\(n+1)
An-1\An-2=(n-2)\n
An-2\An-3=(n-3)\(n-1)
.
A4\A3=4\6
A3\A2=3\5
A2\A1=1\2
把這些式子左右兩邊都乘起來,左面經(jīng)過約分后世An\A1
右面經(jīng)過約分后是2\n(n+1)
所以An=2A1\n(n+1)=1\n(n+1)