（1）∵關(guān)于y軸對稱，
∴對稱軸為x=0，
∴b=0，a≠0、c≠0為任意實數(shù)；
（2）∵函數(shù)的頂點在x軸上
∴a≠0，△=b²-4ac=0；
（3）∵頂點在原點，
∵a≠0，b=c=0；
（4）∵與x軸有兩個交點，并且分別在原點兩側(cè)
∴兩個根，一正一負(fù)，
∴兩根積=

c

a

＜0，即a，c異號
∴b²-4ac＞0，即有兩個不同實數(shù)．
∴條件即為a，c異號，b²-4ac＞0．