（1）證明：∵AD⊥AB，
∴△ABD為直角三角形，
又∵點E是BD的中點，
∴AE=

1

2

BD，
又∵BE=

1

2

BD，
∴AE=BE，
∴∠B=∠BAE，
又∵∠AEC=∠B+∠BAE，
∴∠AEC=∠B+∠B=2∠B，
又∵∠C=2∠B，
∴∠AEC=∠C．
（2）證明：∵∠AEC=∠C，
∴AE=AC，
又∵AE=

1

2

BD，
∴BD=2AE，
∴BD=2AC．