已知t為常數(shù),函數(shù)f(x)=|x^3-3x-t+1|在區(qū)間【-2,1】上的最大值為2,則實(shí)數(shù)t=

數(shù)學(xué)人氣：659 ℃時間：2019-08-19 14:25:34

優(yōu)質(zhì)解答

觀察函數(shù)g(x)=x^3-3x
g'(x)=3x^2-3,表明g(x)在[-2,-1]遞增,在[-1,1]遞減
g(-2)=-2,g(1)=-2,最大值g(-1)=2
容易畫出g(x)圖像,是個奇函數(shù)
h(x)=x^3-3x-t+1就是g(x)上下平移的結(jié)果
f(x)就是h(x)負(fù)的部分翻到x軸上面
考察h(x)
1.h(0)>=0,則h(x)最大值的絕對值大于h(x)最小值的絕對值
因此h(0)=-t+1>=0,f(x)最大值在x=-1處取得,與h(x)最大值相等
h(-1)=-t+3=2,t=1
2.h(0)