（2012?東莞）如圖，拋物線y=1/2x2-3/2x-9與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，連接BC、AC． （1）求AB和OC的長； （2）點E從點A出發(fā)，沿x軸向點B運動（點E與點A、B不重合），過點E作直線l平行BC，
（2012?東莞）如圖，拋物線y=
x
2-
x-9與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，連接BC、AC．
（1）求AB和OC的長；
（2）點E從點A出發(fā)，沿x軸向點B運動（點E與點A、B不重合），過點E作直線l平行BC，交AC于點D．設(shè)AE的長為m，△ADE的面積為s，求s關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，連接CE，求△CDE面積的最大值；此時，求出以點E為圓心，與BC相切的圓的面積（結(jié)果保留π）．
優(yōu)質(zhì)解答
（1）已知：拋物線y=
x
2-
x-9；
當(dāng)x=0時，y=-9，則：C（0，-9）；
當(dāng)y=0時，
x
2-
x-9=0，得：x
1=-3，x
2=6，則：A（-3，0）、B（6，0）；
∴AB=9，OC=9．
（2）∵ED∥BC，
∴△AED∽△ABC，
∴
=（
）
2，即：
=（
）
2，得：s=
m
2（0＜m＜9）．
（3）解法一：∵S
△ACE=
AE?OC=
m×9=
m，
∴S
△CDE=S
△ACE-S
△ADE=
m-
m
2=-
（m-
）
2+
．
∵0＜m＜9，
∴當(dāng)m=
時，S
△CDE取得最大值，最大值為
．此時，BE=AB-AE=9-
=
．
記⊙E與BC相切于點M，連接EM，則EM⊥BC，設(shè)⊙E的半徑為r．
在Rt△BOC中，BC=
=
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