(1)設(shè)三棱錐的頂點在底面的射影為O,因為它的側(cè)面與底面都成45度的二面角,故O到底面三角形各邊的距離相等,所以O(shè)是底面三角形的內(nèi)心,所以本題中三棱錐的高等于底面三角形的內(nèi)切圓的半徑r,由三角形面積公式,(1/2)*12*8=(1/2)*(12+10+10）*r 所以r=3,故這個棱椎的高為3.
（2）設(shè)P在三角形ABC所在平面的射影為O,作OE,OF分別垂直直角邊CA,CB
于E,F,由三垂線定理,可知OE,OF分別垂直CA,CB,故OECF為矩形
可得CE=CF=6倍根號6,CO=6倍根號12,故P到面ABC的距離等于PO=12.
(3)分別求半徑即可,設(shè)棱長為a
第一個球內(nèi)切于正方體的六個面,半徑為棱長的一半,R1=a/2;
第二個球與這個正方體的各條棱都相切,球心在正方體中心,
半徑等于面對角線的一半,R2=（根號2）*a/2
第三個球過這個正反體的各頂點,球心在正方體中心,半徑為體對角線長的一半,R3=(根號3)*a/2
故表面積之比等于半徑平方比,即1：2：3
體積比等于半徑立方比,即：1：2倍根號2：3倍根號3
我不在線時,可以直接用百度Hi給我留言,不懂的地方我盡量答疑,88