證明方陣可逆只要其行列式不等于0即可,
(A-E)^2=3(A+E)^2,
展開得到
A^2 +4A+ E=0,
所以
A*(A+4E)= -E
那么等式兩邊取行列式得到|A| * |A+4E|= -1,
所以顯然|A|不等于0,A可逆
再由A^2 +4A+ E=0
(A+E)(A+3E)= 2E,
所以顯然A+E和A+3E的行列式也都不為0,是可逆的
而(A+2E)(A+2E)= 3E,
故A+2E的行列式不為0,是可逆的
于是A可逆,A+E可逆,A+2E可逆,A+3E可逆都正確
A為n階方陣,(A-E)^2=3(A+E)^2,則A可逆,A+E可逆,A+2E可逆,A+3E可逆都正確.
A為n階方陣,(A-E)^2=3(A+E)^2,則A可逆,A+E可逆,A+2E可逆,A+3E可逆都正確.
如題,為什么呢.求解
如題,為什么呢.求解
數(shù)學(xué)人氣：307 ℃時(shí)間：2020-05-23 01:29:36
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