求lim[1+(sin1/x+cos1/x-1)]^x (x趨于無窮大)
求lim[1+(sin1/x+cos1/x-1)]^x (x趨于無窮大)
數(shù)學人氣：251 ℃時間：2020-04-17 08:07:27
優(yōu)質解答
令t=1/x,t趨于0lim[1+(sin1/x+cos1/x-1)]^x (x趨于無窮大)=lim(sint+cost)^(1/t)=lim[1+(sint+cost-1)]^{[1/(sint+cost-1)]*(sint+cost-1)/t}=e(因t趨于0時,lim(sint+cost-1)/t=lim(cost-sint)=1)
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