設(shè)λ是A的特征值
則 a^3+3a-36 是 A^3+3A-36E 的特征值
因?yàn)锳^3+3A-36E=0
所以 a^3+3a-36=0
即 (a-3)(a^2+3a+12)=0
因?yàn)锳是實(shí)對(duì)稱矩陣,其特征值都是實(shí)數(shù)
所以a=3.
所以3是A的n重特征值
再由A是實(shí)對(duì)稱矩陣,A可對(duì)角化,即存在可逆矩陣P滿足 P^-1AP=diag(3,3,...,3)=3E
所以 A = P(3E)P^-1 = 3E.