證明：（1）在△PAD中，因為E，F(xiàn)分別為AP，AD的中點，所以EF∥PD．又因為EF不在平面PCD中，PD?平面PCD
所以直線EF∥平面PCD．
（2）連接BD．因為AB=AD，∠BAD=60°．
所以△ABD為正三角形．因為F是AD的中點，所以BF⊥AD．
因為平面PAD⊥平面ABCD，BF?平面ABCD，
平面PAD∩平面ABCD=AD，所以BF⊥平面PAD．
又因為BF?平面EBF，所以平面BEF⊥平面PAD．
如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分別是AP、AD的中點，求證： （1）直線EF∥平面PCD； （2）平面BEF⊥平面PAD．
如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分別是AP、AD的中點，求證：
（1）直線EF∥平面PCD；
（2）平面BEF⊥平面PAD．
（1）直線EF∥平面PCD；
（2）平面BEF⊥平面PAD．
數(shù)學(xué)人氣：736 ℃時間：2020-05-12 19:50:21
優(yōu)質(zhì)解答
證明：（1）在△PAD中，因為E，F(xiàn)分別為AP，AD的中點，所以EF∥PD．又因為EF不在平面PCD中，PD?平面PCD
所以直線EF∥平面PCD．
（2）連接BD．因為AB=AD，∠BAD=60°．
所以△ABD為正三角形．因為F是AD的中點，所以BF⊥AD．
因為平面PAD⊥平面ABCD，BF?平面ABCD，
平面PAD∩平面ABCD=AD，所以BF⊥平面PAD．
又因為BF?平面EBF，所以平面BEF⊥平面PAD．
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