(1) 先構(gòu)造圖形.
作直角三角形ABC, 角C=90° , 角CAB=30° , AB=2 .
延長CA 到D,使得 AD=AB=2.
則 CB =AB * sin 角CAB =1 ,
CA =AB * cos 角CAB =根號3 .
CD =CA+AD =2+根號3 .
由勾股定理,
BD=根號(CB^2+CD^2)
=根號 (8+2根號12).
=根號 [ (根號2+根號6)^2 ]
=根號2 +根號6 .
(2)再求解sin15° ,cos15°和tan15°的值.
因為角CDA=角DBA ,
且 角CDA+角DBA= 角CAB =30° ,
所以 角CDA =15°.
所以 sin 15° =sin 角CDA
=BC /BD
=1 / (根號2 +根號6)
=(根號6 -根號2) /4.
cos 15° =cos 角CDA
=CD /BD
=(2 +根號3) /(根號2 +根號6)
=(根號6 +根號2)/4.
tan 15° =tan 角CDA
=CD /BC
=(2 +根號3) /1
=2 +根號3.