啊哈!沒錯(cuò),放回抽樣和不放回抽樣取到白球的概率就是一樣的!很神奇吧!
作為分母的A(k,a+b)你應(yīng)該沒有問題.關(guān)鍵在于分子.
你說的很對(duì),在第K個(gè)人之前當(dāng)然可能有人已經(jīng)取到了白球.但是我們關(guān)心的是第K個(gè)人一定取到了白球,在他前面的人取到了什么球我們并不關(guān)心.
你可一這樣想,一共有a個(gè)白球,
如果第K個(gè)人取到了1號(hào)白球,其余K-1個(gè)人有(a+b-1)(a+b-2)...(a+b-(k-1)+1)=A(k-1,a+b-1)種取法,
如果第K個(gè)人取到了2號(hào)白球,其余K-1個(gè)人有(a+b-1)(a+b-2)...(a+b-(k-1)+1)=A(k-1,a+b-1)種取法,
……
如果第K個(gè)人取到了a號(hào)白球,其余K-1個(gè)人有(a+b-1)(a+b-2)...(a+b-(k-1)+1)=A(k-1,a+b-1)種取法,
所以分子上總的事件數(shù)不就是 a*A(k-1,a+b-1)了嗎?
如果你學(xué)過條件概率你可以算出,如果K=1,取到白球的概率當(dāng)然是a/(a+b),如果K=2,取到白球的概率還是a/(a+b),如果K=3,取到白球的概率依然是a/(a+b)……
用數(shù)學(xué)歸納法也能得到同樣結(jié)果.
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