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    已知橢圓D：x250+y225=1與圓M：x2+（y-5）2=9，雙曲線G與橢圓D有相同焦點，它的兩條漸近線恰好與圓M相切，求雙曲線G的方程．
    

    已知橢圓D：
    x2
    50
    +
    y2
    25
    =1與圓M：x2+（y-5）2=9，雙曲線G與橢圓D有相同焦點，它的兩條漸近線恰好與圓M相切，求雙曲線G的方程．
    

    數(shù)學人氣：125 ℃時間：2019-08-21 11:41:22
    

    優(yōu)質(zhì)解答
    

    ∵橢圓D
    x2
    50
    +
    y2
    25
    =1的兩個焦點F1（-5，0），F(xiàn)2（5，0），因而雙曲線中心在原點，焦點在x軸上，且c=5．
    設(shè)雙曲線G的方程為
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）
    ∴漸近線為bx±ay=0且a2+b2=25，
    ∵圓心M（0，5）到兩條漸近線的距離為r=3，
    ∴
    |5a|
    a2+b2
    =3，即
    5|a|
    5
    =3，解得a=3，b=4，
    ∴G方程為
    x2
    9
    -
    y2
    16
    =1．
    

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