對f(x)求導(dǎo)得
f'(x)=-1+(1/x)
分析一下單調(diào)性可知
f(x)在和(1,+無窮)為減函數(shù)
在(0,1)上為增函數(shù)
所以f(x)最大值為f(1)=0
那么f(x)小于等于0
用(x+1)/x代入
f(x)得ln((x+1)/x)-((1/x) +1) +1 <0(由于(x+1)/x不可能等于1,你可以試下的.所以等號取不到)
得ln((x+1)/x)<1/x
再用x/(x+1)代入f(x)
得
-x/(x+1) + (ln(x/(x+1)) +1<0
即l整理得1/（x+1)1/n 和ln(n)-(ln(n-1)<1/(n-1)就是把上一題的1/（x+1)1/n 從2求和(就是左邊求和左邊,右邊求和右邊)到n就是1/2+1/3+。。。+1/n