顯然這個(gè)正整數(shù)是2^2 * 3^1 = 12
他有約數(shù) (2+1)(1+1) = 6 個(gè)
他的2倍 24有約數(shù) (3+1)(1+1) = 8 個(gè)
他的3倍 36有約數(shù) (2+1)(2+1) = 9 個(gè)
不妨設(shè)正整數(shù)N = 2^P * 3Q * S^K * ……
2、3、S……是不同的質(zhì)數(shù)
P、Q、K……是自然數(shù)
則其本身約數(shù)、2倍的約數(shù)、3倍的約數(shù)的關(guān)系有：
(P+1) * (Q + 1) * (K + 1) * …… + 2 = (P+2) * (Q + 1) * (K + 1) * ……
(P+1) * (Q + 1) * (K + 1) * …… + 3 = (P+1) * (Q + 2) * (K + 1) * ……
則顯然 (K + 1) * …… = 1,有
(P+1) * (Q + 1) + 2 = (P+2) * (Q + 1)
(P+1) * (Q + 1) + 3 = (P+1) * (Q + 2)
解得
P = 2
Q = 1
約數(shù)個(gè)數(shù)公式參考baike.baidu.com/view/1780622.htm