所以f（-x）=sin（-x）+cos（t-x）=-sinx+cos（x-t）=f（x）=sinx+cos（x+t），
即2sinx=cos（x-t）-cos（x+t）
整理可得：cosxcost+sinxsint-cosxcost+sinxsint=2sinxsint
所以sint=1，
所以t=
| π |
| 2 |
又因?yàn)閠滿(mǎn)足不等式t2-3t-40＜0，
所以-5＜t＜8，
所以t=?
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故答案為?
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已知函數(shù)f（x）=sinx+cos（x+t）為偶函數(shù)，且t滿(mǎn)足不等式t2-3t-40＜0，則t的值為_(kāi)．
已知函數(shù)f（x）=sinx+cos（x+t）為偶函數(shù)，且t滿(mǎn)足不等式t2-3t-40＜0，則t的值為_(kāi)_____．
數(shù)學(xué)人氣：553 ℃時(shí)間：2019-11-12 08:15:52
優(yōu)質(zhì)解答
因?yàn)閒（x）為偶函數(shù)，
所以f（-x）=sin（-x）+cos（t-x）=-sinx+cos（x-t）=f（x）=sinx+cos（x+t），
即2sinx=cos（x-t）-cos（x+t）
整理可得：cosxcost+sinxsint-cosxcost+sinxsint=2sinxsint
所以sint=1，
所以t=
+2kπ．
又因?yàn)閠滿(mǎn)足不等式t2-3t-40＜0，
所以-5＜t＜8，
所以t=?
或
或
．
故答案為?
或
或
．
所以f（-x）=sin（-x）+cos（t-x）=-sinx+cos（x-t）=f（x）=sinx+cos（x+t），
即2sinx=cos（x-t）-cos（x+t）
整理可得：cosxcost+sinxsint-cosxcost+sinxsint=2sinxsint
所以sint=1，
所以t=
又因?yàn)閠滿(mǎn)足不等式t2-3t-40＜0，
所以-5＜t＜8，
所以t=?
故答案為?
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