由OFEG共圓(OE為直徑),由正弦定理很容易證明CD=GF
不過要求初二就復(fù)雜了
四點(diǎn)共圓學(xué)了的話可以這樣:
過G作GH⊥AB于H,連OE
易知GH‖CD,故有GH/CD=OG/OC=OG/OE.(1)
EG⊥OC,EF⊥AB,知O.F.E.G共圓,∠OEG=∠HFG
于是△GHF∽△OGE,GH/OG=GF/OE.(2)
由(1)(2)易得CD=GF
老題.以AB為一邊向外作正三角形ABQ,連PQ.
則三角形AQP≌BQP,求出∠QAP=75°,∠AQP=30°,從而∠QPA=75°,
AQ=QP,AQ=AB=AC,PQ‖AC,AQPC為平行四邊形,所以CP=AQ=AC=PD,
即得結(jié)論.
思路：知道三角形三邊長(zhǎng)度,可以求得三個(gè)角的度數(shù)；知道兩邊及夾角的度數(shù),可以求得第三邊長(zhǎng)度——由三角函數(shù)公式運(yùn)用.
a平方+b平方-2abCOSX=c平方 （X為夾邊ab的度數(shù)）
因此設(shè)正方形邊長(zhǎng)為1,由于易得三角形ABP,APC為等腰,且度數(shù)屬于較特殊的,所以整個(gè)過程的計(jì)算很簡(jiǎn)單.很方便就能求得CP=PD=CD=1,推出等邊.
希望樓主給點(diǎn)分啊?謝!