（1）連接OA、OB，作OE⊥AB于E，
∵OA=OB，∴AE=BE，
Rt△AOE中，OA=2，AE=

3

，
所以sin∠AOE=

3

2

，
∴∠AOE=60°，（2分）
∠AOB=2∠AOE=120°，
又∠ADB=

1

2

∠AOB，
∴∠ADB=60°，（3分）
又四邊形ACBD為圓內接四邊形，
∴∠ACB+∠ADB=180°，
從而有∠ACB=180°-∠ADB=120°；（5分）
（2）作DF⊥AB，垂足為F，則：S_△ABD=

1

2

×2

3

DF，（6分）
顯然，當DF經過圓心O時，DF取最大值，
從而S_△ABD取得最大值，
此時DF=DO+OF=2+2sin30°=3，s_△ABD=

1

2

×6

3

，
即△ABD的最大面積是3

3

．         （7分）